ČÍSLA NELŽOU
Jako matematik došel světového uznání. Jako první polistopadový ministr školství proti sobě popudil kdekoho. Profesor PETR VOPĚNKA (67) je nepřehlédnutelnou postavou i dnes. V posledních deseti letech budí pozornost především jako popularizátor vědy, který se nebojí mluvit o její síle i slabosti.
Víte, že se mi do rozhovoru s vámi nijak zvlášť nechtělo? Nejdřív jsem se těšil, ale pak jsem nad vašimi knihami pochopil, že toho zrovna moc nechápu. Zkusím to teď proměnit ve výhodu a jako matematické trdlo prosím o co nejsrozumitelnější odpovědi. Prý jste vymyslel největší číslo na světě. K čemu je dobré?
K ničemu. Já to číslo objevit ani nechtěl. Přišel jsem na něj skoro náhodou. Bylo to koncem šedesátých let, kdy se velká čísla hledala, hodně se na tom dělalo a já chtěl kolegy trochu popíchnout. Tak jsem navrhl jednu definici, ať se potrápí.
Já ve škole skončil u ležaté osmičky -- symbolu pro nekonečno. Jak vypadá číslo, které je ještě větší? Je takových víc?
Čísel větších než nekonečno -- i když ne tak velkých jako to moje -- zná matematika spoustu. To moje je zvláštní tím, že je dokonale matematicky zpracované. Lépe už to nejde.
Má nějaké jméno?
Vopěnkův princip. Způsobu, jak toto číslo vytvořit, se říká Vopěnkův princip.
Jde nějak popsat?
V podstatě je v něm obsaženo, že nic většího už nemůže být. S výjimkou jeho násobku ...
Vzdávám se. Co zajímavého byste řekl o matematice těm, kteří pro ni nemají žádné vlohy?
Že nás jako jediná věda provází od samého počátku. Že jako jediná věda nejde od omylu k omylu. Protože čísla nelžou. Vezměte si jakkoli starou učebnici matematiky a zjistíte, že popisuje věci, které stále platí. Když už se na něco přijde, třeba, že dvě a dvě jsou čtyři, platí to pořád. Tohle nám třeba chemici nebo biologové mohou jen závidět. Vezmou si v knihovně něco deset let starého a už to není aktuální.
Však to taky máte jednodušší. Nestrkáte nic pod mikroskop nebo do kádinky, nezkoumáte vlastně nic z reálného světa kolem nás.
Přesto je právě matematika základem, klíčem k jeho ovládnutí. V každé vědě je tolik vědy, kolik je v ní matematiky. A co víc -- na dějinách matematiky můžete sledovat celý myšlenkový vývoj lidstva. Vezměte si jména velkých filozofů a zjistíte, že to byli matematici. Od Platóna až po Husserla. Jmenovat zaslouží především Descartes, Leibnitz, Newton, kterého filozofové neberou, a je to velká chyba.
Odkdy je matematika takhle důležitá?
Počítalo se, třebaže primitivně, odjakživa. Ale první zásadní objev udělali staří Řekové. Byl jím svět čisté geometrie. Svět kružnic a čtverců, tvarů tak dokonalých, jaké ve skutečnosti neznáme, nebo si ani neumíme představit (už nekonečná přímka je problém). Byla to geometrie, která začala pod reálný "nepřesný" svět podkládat ostré struktury. A ostatní vědy ji začaly napodobovat. Včetně tak nematematických oborů, jako je třeba psychologie. I Jungův archetyp není nic konkrétního. Jen abstraktní útvar podložený pod různými mýty a událostmi. A pořád jsme v Platónově světě ideálních forem.
Můžete stručně popsat další důležité milníky?
Druhý obrovský objev, na kterém celá matematika stojí, udělali Indové. Ti objevili kalkulaci se znaky. Když napíšete dvě několikamístná čísla pod sebe a znásobíte, vypočítáte něco, co byste jinak těžko zjišťoval. Kalkulaci se znaky pak převzali Arabové a uplatnila se v algebře i geometrii. A mnohem později i při formulaci jazyka moderní logiky. Posledním úžasným objevem, který je laikům ještě srozumitelný, byl infinitesimální počet s nekonečně malými změnami. Derivace a integrály, které vám umožní vypočítat i obsah něčeho, co je neurčitě dané. Na tom stojí celá fyzika.
Na matematice z konce sedmnáctého století? Pak už se neodehrálo nic zásadního?
Jistěže ano. Přišlo se na imaginární čísla, s nimiž se začalo počítat někdy za Marie Terezie, a na spoustu dalších veledůležitých věcí. Jen už nejsou tak bezprostředně přístupné. Pro odborníky zůstala matematika i nadále krásná a filozoficky nesmírně podnětná. Tedy -- až do druhé světové války. Pak přišla zásadní změna a bohužel to byla změna k horšímu.
Matematice už nerozumějí ani matematici?
Vy si děláte legraci, ale jste docela blízko. Začalo to v Los Alamos při vývoji atomové bomby. Do té doby byli vědci svobodnými individualitami a pracovali na tom, co považovali za důležité. Obrovský důraz na výkon a praktický užitek však všechno změnil. Zrodily se početné týmy s jedním šéfem, podšéfy a mnoha podřízenými, z nichž každý dělá jen to, co je mu určeno. Dře na dílčím problému a o cíli často ani nemá představu.
Chcete říci, že není nikdo, kdo by měl celkový přehled o tom, kam se tenhle obor ubírá?
Dnes už to ani nejde. Když já studoval, ještě bylo jasně vidět, co se dá kde dělat. Když jste přečetl Algebru od Van Wardena, dověděl jste se z té jedné knihy o algebře všechno. Dnes už by jedna kniha nestačila ani na to, co bylo uděláno v teorii grup, jedné z mnoha algebraických disciplín.
Víme víc. Co je na tom špatného?
Roste tříšť poznatků, v nichž se ztrácí podstatné mezi nepodstatným. Hromadíme informace místo souvislostí a mizí povědomí, k čemu by bylo užitečné směřovat. Píšu teď o tom knížku. Jak bylo dřív krásné být vědcem! Jaké uspokojení tenhle životní cíl přinášel. Když vezmu do ruky jakékoli předválečné číslo Časopisu pro pěstování matematiky, všechny články jsou zajímavé. Dnes jsem v redakční radě jednoho mezinárodního časopisu a srovnání je žalostné. Když nám přijde nějaký článek, těžko sháníme někoho, kdo by byl vůbec ochoten ho recenzovat.
Je to tak složité?
Nudné. Nikoho prostě nebaví to hodnotit. Natož aby to někdo četl jen tak ze zájmu. Tohle ovšem nepostihlo jen matematiku. Já třeba s oblibou dráždím fyziky. Ptám se jich, jestli znají alespoň ty své kolegy, kteří dostali Nobelovu cenu. Ještě jsem nepotkal jediného, kterého bych nedostal do úzkých. Ale o co potom jde, když nemáte přehled ani o práci těch padesáti nejlepších ve vlastním oboru?
Vaše práce se také dočkala významného uznání. O principu vytváření velkých nekonečných mohutností už jsme mluvili. Dodejme, že vaším jménem se označuje i jeden topologický prostor a ještě jakási axiomatická rovnice. O ní mnozí pochybovali, ale chybu nenašli, že?
Bylo to trochu jinak. Rovnice to nebyla. I když vlastně svým způsobem ano. Ono to jednou větou nejde vysvětlit. Koncem šedesátých let jsem prostě objevil nějaké matematické modely, o kterých se předtím nevědělo. Pak se na ně vrhli Američané a rozpracovali to dál. Dnes už je to klasika.
Patřil jste mezi absolutní špičku, a pak přišel pád. Místo pochvaly vás komunisti odvolali z vedení katedry, odřízli vás od kontaktu se studenty na fakultě, nesměl jste na přednášky do zahraničí. Bolelo to moc?
Vlastně ani ne. V absolutní špičce bych se stejně neudržel déle než tři čtyři roky. Jakmile přijdete s nějakou myšlenkou, za chvíli na ní ve světě pracuje sto dalších lidí a neudržíte tempo. Pokud jde o kontakt se studenty, ani tahle ztráta nebyla tak dramatická. Chodili za mnou dál, třebaže ne oficiálně. A také jsem tajně přednášel zájemcům v soukromí. Víc mi vadila izolace od vývoje venku, domů mi jeden čas poštou chodily jen prázdné obálky. A nejvíc mě mrzelo, že zrušili můj největší nápad -- specializaci matematiky zaměřené na genetiku.
Čím jste nepřízeň mocných vyvolal?
Netroufám si přesně soudit. Roli zřejmě sehrála jistá zlomyslnost -- moji specializaci jinak nemuseli rušit a mohli dát vedení někomu jinému. Ale důvodů mohla být ještě řada. Doba byla složitá a nad zásadními věcmi často převážily i drobnosti.
Můžete to upřesnit?
Já nikdy nebyl disident. Když byla třeba u Havlů nějaká večerní přednáška, chodily na ni dvě skupiny lidí. Ti první šli rovnou dovnitř navzdory policejnímu autu u vchodu a nechávali se legitimovat. Druzí stáli stranou ve stínu a čekali, až auto odjede. A k těm jsem patřil já. Snažil jsem se žít na hraně. Jenže teorie množin, kterou jsem se zabýval, byla označena za buržoazní pavědu. Mimochodem, Hitler se množin bál taky. Prohlásil, že jde o židovskou vědu, a svým zákazem prakticky zabil německou matematiku.
Jaký byl skutečný důvod?
Podle mě pod tím byl jakýsi zvířecký pud totality, který tušil, že s množinami není něco v pořádku. Fašistům i komunistům možná vadily teologické konsekvence, kterými pokročilejší matematika věru nešetří. Nutno ovšem dodat, že postoj komunistů nebyl zdaleka tak důsledný. Díky tomu například moje kniha Alternativní teorie množin vyšla v NDR a později dokonce i v Rusku, což mi doma zajistilo alespoň částečný klid. Paradoxní je, že později všichni obrátili a množiny se musely učit i na základních školách. Proti takovému nesmyslu jsem protestoval a opět si pohoršil.
Vy jste protestoval? Vy, který ve svých knihách tak důrazně požadujete více matematiky do osnov?
Matematiky ano, ale ne množin. Začít se musí s geometrií. Aby děti matematiku pochopily, musí se vykládat postupně. Jak vznikala a jak se vyvíjela. Nemůžete ji vykládat odzadu, to dá rozum, o pedagogických zákonech ani nemluvě. Bohužel se na to kašle. Vezměte si biologii. Dřív se začínalo hezky od člověka, následoval pes a kočka, zvířata, která jsou nám nejbližší, a teprve pak se šlo k těm molekulám. A dnes? Začínáte s nějakými láčkovci, které ty děti v životě neviděly, a pak z nich teprve lepíte zajíce. Naprostý nesmysl.
Vraťme se ještě k těm teologickým konsekvencím matematiky. Na matematicko-fyzikální fakultě jste prý začal jako asistent, který tvrdí, že boha lze matematicky vyvrátit, a pak vás najednou vídali v černém plášti s biblí v podpaží. Co váš pohled tak změnilo?
Možnost vyvrátit, či naopak dokázat boha jsem matematice nikdy nepřisuzoval. Jistou proměnou jsem ovšem prošel, třebaže zdaleka ne tak ostrou. Nikdy jsem nebyl nějaký bojovný ateista. Spíš jsem považoval náboženství za velmi odtažitou záležitost, o které nestojí za to se bavit.
A dnes když vás člověk čte, má pocit, že jste věřící ...
Záleží na tom, kam až ten člověk dočte. Řekněme, že jsem si uvědomil, co všechno křesťanství Evropě dalo. V matematice i jinde. Že nepřineslo jen negativa, ale i pozitiva. A ta převažují.
Zeptám se jinak. Ve vašich knihách nacházíte hodně souvislostí mezi matematikou, teologií a filozofií. Poznamenala matematika i váš osobní postoj ke světu?
Náš svět je daný tím, že jsme to my, kdo se na něj dívá, ale vidíme jen to, co se nám ukazuje na obzoru. Je to jako s televizní obrazovkou, na které vidíte rozkvetlou louku, zatímco ve skutečnosti před vašima očima běhají nějaké elektrony. Kdybyste na ně mohl zaostřit, zase neuvidíte ten obraz louky. Jisté je, že čísla a jejich poměry a vztahy hrají v našem světě zásadní roli. Věděli to už pythagorovci, stejně jako staří kabalisté.
Kam s tím došli?
Nad tím se chci zamyslet v další knize. Dnes si lidé pletou kabalu s různými numerologickými bláboly. Když vám někdo řekne, že jste uvážlivý, protože číselná hodnota vašeho narození dává dvojku, mávnete nad tím rukou. Jenže vztahy, nad kterými hloubali pythagorovci, vůbec nebyly povrchní. Dvojka je například pro tento svět nesmírně podstatná. Napadlo vás někdy, že byste nemusel mít jen pravou a levou ruku? Že by vaše tělo nemělo dvě souměrné strany? Nebo že by se děti mohly rodit ze spojení více než dvou pohlaví? Jako matematik bych dovedl vytvořit umělý svět a nahradit v něm dvojku třeba trojkou. Ale asi byste ho nepoznal.
Dovedla vás matematika k nějaké naději, pokud jde o smysl našeho konání na světě?
Neřekl bych. Po období pozitivistické skepse jsem došel k jakémusi stoickému postoji. Jsou věci, které si vysvětlit nedovedu, a pořád platí, co napsal Dostojevskij. Není-li Bůh, je dovoleno vše.
Když jste se stal na dva roky ministrem školství v první polistopadové vládě, snažil jste se hodně věcí změnit a nebral jste si servítky. Kdekdo vás kritizoval, učitelé dokonce demonstrovali. Myslíte, že jste v té funkci uspěl?
Moc ne. Přes velký odpor se mi podařilo vyjmout školy z pravomoci ministerstva vnitra, propustil jsem asi dva tisíce školních inspektorů a přijal asi šest set nových, povedlo se mi dosáhnout na všech školách jmenování nových ředitelů. Nepochodil jsem s výzvou, aby učitelé studentům vysvětlili, proč jim museli vykládat některé bludy, a zachránili si tak alespoň zbytky nějaké autority. A ještě hůř přijali doporučení, ať při nedostatku kvalitních učebnic vyučují podle svých znalostí a svého svědomí. Většina chtěla směrnice, co mají učit v úterý v devět dopoledne a co ve středu po obědě.
Jak se díváte na školství dnes? Vidíte nějaký posun k lepšímu?
Moc se to nezlepšilo. Příklad za všechny: při přípravě rozpočtu na rok 1991 jsem zjistil, že na rozdělování peněz některé školy doplácejí, hlavně na Moravě. Během hodiny jsem to musel řešit a rozhodl, aby každá škola dostala peníze podle počtu žáků. Myslel jsem, že za dva tři roky se to vyřeší pořádně. A ono to zůstalo dodnes.
V poslední vydané knize Meditace o základech vědy se zamýšlíte nad matematikou jako základem našeho poznávání a hledáte jeho limity. Nacházíte jich požehnaně. Myslíte si, že nám v budoucnu věda přinese důležitější odpovědi než jen nesourodou směs dílčích pragmatických řešení?
Snad. Kdyby nebyla tak namyšlená a vystrčila hlavu z pozitivistické ulity. Kdyby se zase stala záležitostí lidí, které to baví objevovat, místo aby nádeničili a hnali se za okamžitými výsledky. Zatím vítězí pozitivismus a prakticismus. I proto své přerušené vědecké kariéry moc nelituji. Kdyby mi komunisté nebránili, měl bych za sebou dnes pět set prací, ale nikdo by je nečetl. Posun je obrovský, jenže špatným směrem. Kdo dřív v matematice udělal nějaký výsledek, uměl ho zdůvodnit až do posledního, respektive prvního tvrzení. Všechny věty, které použil, perfektně znal. Viděl do toho. Dnes to došlo tak daleko, že většinu vět a tvrzení kombinujete z jiných vět a tvrzení, které jste si někde našel, a už vlastně ani nevíte, co jste dokázal. Protože se odvoláváte tak daleko, že tam ani pořádně nedohlédnete. Kdyby chtěl někdo dojít k nějaké podstatné syntéze, musel by hodně čistit a vymetat.
Profesor PETR VOPĚNKA se narodil v květnu 1935 v Praze. Maturoval na gymnáziu v Ledči a poté absolvoval Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy, kde pak přednášel. V druhé polovině šedesátých let byl proděkanem MFF. V roce 1968 vědecká rada jednomyslně navrhla jeho jmenování profesorem, titul však obdržel až po pádu komunistického režimu. Když se ocitl v izolaci od světového dění v matematice, začal se zabývat filozofickými aspekty oboru. Soustředil se především na vývoj matematických idejí a fenomenologii nekonečna. Je autorem několika desítek vědeckých prací a deseti knih.
JAN ZVELEBIL
FOTO PETR JEDINÁK